[题目]如图.在菱形中.为边的中点.为边上一动点(不与重合).将沿直线折叠.使点落在点处.连接..当为等腰三角形时.的长为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在菱形中，为边的中点，为边上一动点（不与重合），将沿直线折叠，使点落在点处，连接，，当为等腰三角形时，的长为____________.

【答案】2 或

【解析】

如图，分别以M、D为圆心，以DC为半径做圆.可以看出符合要求的点有A点与E’,两种情况，按两种情况分析即可.

如图，分别以M、D为圆心，以DC为半径做圆．由于M是AB中点，四边形ABCD是菱形，结合图形所以，可以得出，符合要求的点有A点与E’,两种情况.

情况1：当E’与A点重合时，N与C重合，此时BN=AB

∵AB=2，四边形ABCD是菱形

∴BN=AB=2

情况2：作辅助线MP⊥AD于点P，连接AE’交MD于点H.

∵,四边形ABCD是菱形，为边的中点

∴∠MAD=120°, AM=1

∴∠MAP=60°，

在Rt△APM中，解直角三角形

得：

∴在Rt△ABE’中

设BN=x

即：BN=

综上所述BN为2或

练习册系列答案

分组	分数段（分）	频数
A	36≤x＜41	2 2
B	41≤x＜46	5
C	46≤x＜51	15
D	51≤x＜56	m
E	56≤x＜61	10

（1）求全班学生人数和的值.

（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段.

（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.

【题目】如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.

(1)求证：DF⊥AC；

(2)若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长(结果保留π)．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0）、C（4，0），BC⊥x轴于点C，且AC＝BC，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点E是线段AB上一动点（不与A、B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．

【题目】弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下：

弹簧总长L（cm）	16	17	18	19	20
重物质量x（kg）	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5

（1）求L与x之间的函数关系；

（2）请估计重物为5kg时弹簧总长L（cm）是多少？

【题目】如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE．

⑴如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数；

⑵如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数；

⑶当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．

【题目】在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；

（2）作出点关于轴的对称点，若把点向右平移个单位长度后落在的内部（不包括顶点和边界），则的取值范围是．

【题目】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得△ADE，则在旋转过程中BC扫过的图形面积是_____．

【题目】体育锻炼对学生的健康成长有着深远的影响．某中学开展了四项球类活动：A：乒乓球；B：足球；C：排球；D：篮球．王老师对学生最喜欢的一项球类活动进行了抽样调查（每人只限一项），并将调查结果绘制成图 1，图2两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）参加此次调查的学生总数是　　人；将图1、图2的统计图补充完整；

（2）已知在被调查的最喜欢排球项目的4名学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加校排球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

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