题目内容

已知抛物线y=ax2上的点D、C与x轴上的点A（-6，0）、B（4，0）构成平行四边形ABCD，CD与y轴交于点E（0，6），求a的值及直线BC．
（1）由题意知：AB=4-（-6）=10，
∴CD=AB=10；
∵E（0，6），
∵由对称性知：C（5，6），D（-5，6）；
将C（5，6）代入y=ax2，得a=
6
25
；

（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，
将B（4，0），C（5，6）代入解析式得：
4k+b=0
5k+b=6
，
解得：
k=6
b=-24
；
∴y=6x-24．
练习册系列答案
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已知，抛物线y=ax2-2ax与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），且抛物线与直线y=-2ax-1的交点恰为抛物线的顶点C．
（1）求a的值；
（2）如果直线y=-x+b（
2
≤b≤
3
）与x轴交于点D，与线段BC交于点E，求△CDE面积的最大值；
（3）在（2）的结论下，在x轴下方，是否存在点F，使△BDF与△BCD相似？如果存在，请求出点F的坐标；不存在，请说明理由．
如图①是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米．
（1）求出拱桥的抛物线解析式；
（2）若水面下降2.5米，则水面宽度将增加多少米？（图②是备用图）
如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为Α（1，0），B（3，0），
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线的顶点为D，与y轴的交点为C，试求四边形ΑBCD的面积．
小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入…12345…
输出…25101726…
若输入的数据是x时，输出的数据是y，y是x的二次函数，则y与x的函数表达式为______．
如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．
（1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1，并写出点B1的坐标；
（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式．
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且12a+5c=0．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动．
①移动开始后第t秒时，设S=PQ2（cm2），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．
苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s=
1
2
gt2（g是不为0的常数），则s与t的函数图象大致是（　　）
A．B．C．D．
如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x，面积为y．
（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（2）生物园的面积能否达到210平方米？说明理由．

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