Question

如图①是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米．
（1）求出拱桥的抛物线解析式；
（2）若水面下降2.5米，则水面宽度将增加多少米？（图②是备用图）

Answer 1

（1）建立如图的直角坐标系，
设拱桥的抛物线解析式为：
y=ax²（a≠0），
将点（2，-2）代入得：4a=-2，
解得：a=-

1

2

，
∴拱桥的抛物线解析式为y=-

1

2

x2，
答：拱桥的抛物线解析式为y=-

1

2

x2．

（2）由题意得：
当y=-4.5时，-

1

2

x2=-4.5，
解得：x=±3，
∴此时水面宽度为6米，
∴水面宽度将增加2米．
答：水面宽度将增加2米．
故答案为①拱桥的抛物线解析式为y=-

1

2

x2，
②水面宽度将增加2米．