Question

若关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根是-1，且a=

c-4

+

4-c

-2，求代数式

(a+b)2011

2010c

的值．

Answer 1

分析：根据二次根式的意义求出c、a，把a c代入方程得到-2x²+bx+4=0，把x=-1代入求出b，再代入代数式即可求出答案．

解答：解：∵a=

c-4

+

4-c

-2，
∴c-4≥0，且4-c≥0，
∴c=4，
∴a=-2，
即方程是-2x²+bx+4=0，
把x=-1代入得：-2-b+4=0，
解得：b=2，
∴

(a+b)2011

2010c

=

0

2010×4

=0．

点评：本题主要考查对二次根式有意义的条件，代数式求值，一元二次方程地接等知识点的理解和掌握，能求出a b c的值是解此题的关键．