题目内容
如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，若关于x的方程ax2+bx+c-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）| A、k＜3 | B、k＞3 | C、k≤3 | D、k≥3 |
分析：先根据抛物线的图象可知a＜0，其最大值为3，故
=3，再根据关于x的方程ax2+bx+c-k=0有两个不相等的实数根可知△＞0，进而可求出k的取值范围．
| 4ac-b2 |
| 4a |
解答：解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线顶点的纵坐标为3，
∴
=3，即4ac-b2=12a①，
∵关于x的方程ax2+bx+c-k=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4a（c-k）＞0，即b2-4ac+4ak＞0②，把①代入②得，-12a+4ak＞0，
∴-3+k＜0，即k＜3．
故选A．
∴a＜0，
∵抛物线顶点的纵坐标为3，
∴
| 4ac-b2 |
| 4a |
∵关于x的方程ax2+bx+c-k=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4a（c-k）＞0，即b2-4ac+4ak＞0②，把①代入②得，-12a+4ak＞0，
∴-3+k＜0，即k＜3．
故选A．
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点及一元二次方程的判别式、不等式的基本性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
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| ||
| C、ab＜0 | ||
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|
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