题目内容

【题目】放风筝是大家喜爱的一种运动,星期天的上午小明在市政府广场上放风筝.如图,他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上,风筝固定在了D处,此时风筝线AD与水平线的夹角为30°,为了便于观察,小明迅速向前边移动,收线到达了离A处10米的B处,此时风筝线BD与水平线的夹角为45°.已知点A,B,C在同一条水平直线上,请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米?(风筝线AD,BD均为线段,≈1.414,≈1.732,最后结果精确到1米).

【答案】8

【解析】试题分析:作DHBCH,设DH=x米.根据三角函数即可表示出AHBH的长,根据AH-BH=AB即可得到一个关于x的方程,解方程即可求得x的值.

试题解析:作DHBCH,设DH=x米.

∵∠ACD=90°,

∴在直角ADH中,∠DAH=30°,AD=2DH=2xAH=DH÷tan30°=

在直角BDH中,∠DBH=45°,BH=DH=x,BD=x

AH﹣BH=AB=10米,

x=10,

x=5(+1),

∴小明此时所收回的风筝线的长度为:

ADBD=2xx=(2﹣)×5(+1)

≈(2﹣1.414)×5×(1.732+1)≈8米.

答:小明此时所收回的风筝线的长度约是8米.

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