题目内容

【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动,DE平分∠CDB交边BC于点E,EM⊥BD垂足为M,EN⊥CD垂足为N.

(1)当AD=CD时,求证:DE∥AC;

(2)探究:AD为何值时,△BME与△CNE相似?

【答案】(1)见解析(2AD5AD48

【解析】试题分析:(1)当ADCD时,要证明DEAC成立,只需要根据条件证明DAC=DCA=BDE=BDC即可;(2)分两种情况:BME∽△CNEBME∽△ENC,分别讨论即可.

试题解析:(1)证明:∵AD="CD" ∴∠DAC=∠DCA

∴∠BDC=2∠DAC

∵DE∠BDC的平分线

∴∠DAC=∠BDE

∴DE∥AC

2)解:分两种情况:

△BME∽△CNE,必有∠MBE=∠NCE

此时BD=DC

∵DE平分∠BDC

∴DE⊥BCBE=EC

∠ACB90°

∴DE∥AC

∴AD=5

△BME∽△ENC,必有∠EBM=∠CEN

此时NE∥MC

∵CD⊥NE∴CD⊥AB

AD5AD48时,以BME为顶点的三角形与以CEN为顶点的三角形相似……10

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