题目内容
【题目】已知四边形
是正方形，
、
相交于点
，过点
作
的平分线分别交、
于点
、
．
（1）如图
，求证：
；
（2）如图
，连接
，在不添加其他字母和辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形（等腰直角三角形除外）．
【答案】（1）见解析；（2）
， 
， 
， 
.
【解析】
（1）取AF的中点G，连接OG，根据三角形的中位线得出OG=
FC，OG//FC，根据正方形的性质求出∠0AB、∠ABO、∠OCB的度数，求出∠OEA和∠OGF的度数，推出OG=OE即可；
（2）由已知条件和三角形内角和定理可得∠DAE=∠DEA，∠DEC=∠DCE，∠BEF=∠BFE，进而可得△DAE；△DCE；△BEF是等腰三角形，由垂直平分线的性质可得AE=CE进而可得△AEC是等腰三角形.
解：证明：（1）如图：取
的中点G，连接OG．
∵正方形
，
、
交于点
，
∴
，
．
∵
，
∴
，
．
∴
．
∵平分
，
∴
．
∴
．
∴
．
∴
．
∴
．
（2）
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD⊥AC，AO=CO，∠BAC=∠DAC=45°，
∴AE=CE，
∴△AEC是等腰三角形；
∵过点A作∠BAC的平分线分别交BD、BC于E、F，
∴∠BAF=∠CAF=22.5°，
∴∠DAE=67.5°，
∴∠AED=67.5°，
∴AD=ED，
∴△ADE是等腰三角形，AE=CE，
∵∠ECA=∠EAC=22.5°，
∴∠ECD=67.5°，
∴∠DEC=∠DCE=67.5°，
∴DE=CE，
∴△DEC是等腰三角形，
∵∠BEF=∠BFE=67.5°，
∴BE=BF，
∴△BEF是等腰三角形.
可直接写出图中所有的等腰三角形有：
， 
， 
， 
.
名校课堂系列答案
【题目】某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.若不够卡购物和使用优惠卡购物分别视为方式一购物和方式二购物，且设顾客购买商品的金额为
元.
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
商品金额（元） | 300 | 600 | 1000 | … |
|
方式一的总费用（元） | 300 | 600 | 1000 | … | |
方式二的总费用（元） | 540 | … |
（Ⅱ）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？
（Ⅲ）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（Ⅳ）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利
，那么这台冰箱的进价是多少元？
