Question

【题目】如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+（c﹣9）2=0．

（1）a=　 　，c=　 　；

（2）如图所示，在（1）的条件下，若点A与点B之间的距离表示为AB=|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC=|b﹣c|，点B在点A、C之间，且满足BC=2AB，则b=　 　；

（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x=　 　，最小值为　 　；

（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．

　

Answer 1

【答案】（1）a=﹣3，c=9；

（2）b=1；

（3）当x=b=1时，最小值为12；

（4）当t不超过4秒（或表述为0≤t≤4或4秒以前），d=12﹣t；

当t超过4秒（或表述为t＞4或4秒以后），d=3t﹣4．

【解析】试题分析：（1）根据非负数的性质求得a=﹣3，c=9；（2）根据BC=2AB得|c﹣b|=2|b﹣a|，代入数据求b即可；（3）当P与点B重合时，即当x=b时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值；（4）分当0＜t≤4时，当t＞4时，表示出甲、乙两小球之间的距离d即可．

试题解析：

（1）∵|a+3|+（c﹣9）2=0，

∴a+3=0，c﹣9=0，

解得，a=﹣3，c=9；

（2）数轴上点B表示的数为b．

∵BC=2AB，

∴|c﹣b|=2|b﹣a|，

即9﹣b=2[b﹣（﹣3）]

解得：b=1；

（3）当x=b=1时，

|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|=|x﹣（﹣3）|+|x﹣1|+|x﹣9|=12,为最小值；

（4）当t不超过4秒（或表述为0≤t≤4或4秒以前），d=12﹣t；

当t超过4秒（或表述为t＞4或4秒以后），d=3t﹣4．