题目内容
【题目】如图,抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点, 与y轴交于C点,且A(一1,0).
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
⑵判断△ABC的形状,证明你的结论;
⑶点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值.
【答案】(1),;(2)是直角三角形;(3).
【解析】
试题分析:(1)把点的坐标代入到抛物线解析式,求的值,即可得出抛物线的解析式,根据顶点坐标公式,即可求出顶点坐标;(2)根据勾股定理的逆定理可证明是直角三角形;(3)作出点关于轴的对称点,连接,即可求出的最小值.
试题解析:(1)∵点在抛物线上,
∴,解得
∴抛物线的解析式为= =
∴顶点的坐标为.
(2)当时, ∴,.
(3)当时,,∴,∴
∴,,.∵,,,
∴∴是直角三角形.
(3)作出点关于轴的对称点,则,,连接交轴于点,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,的值最小。
设直线的解析式为,
则,解得, .
∴ .
∴当时, ,
. ∴.
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