题目内容
【题目】小明在课外学习时遇到这样一个问题:
定义:如果二次函数与满足,,,则称这两个函数互为“旋转函数”.
求函数的“旋转函数”.
小明是这样思考的:由函数可知,,,,根据,,,求出,,,就能确定这个函数的“旋转函数”.
请参考小明的方法解决下面问题:
(1)直接写出函数的“旋转函数”;
(2)若函数与互为“旋转函数”,求的值;
(3)已知函数的图象与轴交于点A、B两点(A在B的左边),与轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分别是A1,B1,C1,试证明经过点A1,B1,C1的二次函数与函数互为“旋转函数”。
【答案】(1)、;(2)、-1;(3)、证明过程见解析
【解析】
试题分析:(1)、根据“旋转函数”的定义求出另一个函数的a、b、c的值,从而得出函数解析式;(2)、根据定义得出m和n的二元一次方程组,从而得出答案;(3)、首先求出A、B、C三点的坐标,然后得出对称点的坐标,从而求出函数解析式,然后根据新定义进行判定.
试题解析:(1)
(2)、根据题意得 ∴ ∴
(3)、根据题意得 xx
又即
经过点A1,B1,C1的二次函数为
∵,,
∴两个函数互为“旋转函数”
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