题目内容
【题目】已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．
【答案】
（1）
四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠BCD，
∴∠EAM=∠FCN，
又∵AD∥BC，
∴∠E=∠F．
∵在△AEM与△CFN中，
，
∴△AEM≌△CFN（ASA）；
（2）
证明：如图
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB 
CD，
又由（1）得AM=CN，
∴BM DN，
∴四边形BMDN是平行四边形．
【解析】（1）先根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明；（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM 
DN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．
【考点精析】掌握平行四边形的判定与性质是解答本题的根本，需要知道若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积．
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