Question

【题目】关于x的一元函数y=﹣2x+m和反比例函数y= 的图象都经过点A（﹣2，1）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求一次函数与反比例函数的另一个交点B的坐标；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

解：把A（﹣2，1）代入函数关系式得到m=﹣3，n=﹣3

∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数的解析式为y=﹣

（2）

解：解方程组 ，得： ， ，

∴B的坐标为（ ，﹣4）

（3）

解：∵一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，

∴y=0时，x=﹣ ，则CO= ，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= = ．

【解析】（1）把A的坐标代入两个函数的解析式中就可以确定两个函数的解析式；（2）利用两个函数的解析式组成方程组，然后解方程组就可以确定另一个交点的坐标；（3）先确定直线与x轴的交点C的坐标，然后用面积的割补法求△AOB的面积．
【考点精析】本题主要考查了一次函数的概念和一次函数的图象和性质的相关知识点，需要掌握一般地，如果y=kx+b（k，b是常数，k不等于0），那么y叫做x的一次函数；一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远才能正确解答此题．