题目内容

三角形的内切圆
(1)定义:与三角形各边都
相切
相切
的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫三角形的
内心
内心

(2)三角形的内心是三角形
三角平分线
三角平分线
的交点,它到三角形
三边
三边
的距离相等,都等于该三角形
内切圆的半径
内切圆的半径

(3)如图,若△ABC的三边分别为AB=c,BC=a,AC=b,其内切圆⊙O分别切BC、CA、AB于D、E、F.则AF=AE=
b+c-a
2
b+c-a
2
,BD=BF=
c+b-a
2
c+b-a
2
,CD=CE=
a+b-c
2
a+b-c
2
.∠BOC与∠A的关系是
∠BOC=90°+
1
2
∠A
∠BOC=90°+
1
2
∠A
,∠EDF与∠A的关系是
∠EDF=90°-
1
2
∠A
∠EDF=90°-
1
2
∠A
△ABC的面积S与内切圆半径r的关系是
r=
2s
a+b+c
r=
2s
a+b+c

(4)直角三角形的外接圆半径等于
斜边长的一半
斜边长的一半
,内切圆半径等于
面积的2倍与周长的商
面积的2倍与周长的商
分析:(1)直接利用三角形的内切圆的定义写出答案即可;
(2)利用三角形的内心的性质直接写出答案即可;
(3)利用切线长定理和内心的性质直接写出答案即可;
(4)根据前三个题目的解答过程直接写出答案;
解答:解:(1)与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫三角形的内心.
(2)三角形的内心是三角形角平分线的交点,它到三角形三边的距离相等,都等于该三角形内切圆的半径.
(3)如图,若△ABC的三边分别为AB=c,BC=a,AC=b,其内切圆⊙O分别切BC、CA、AB于D、E、F.则AF=AE=
b+c-a
2
,BD=BF=
c+b-a
2
,CD=CE=
a+b-c
2
.∠BOC与∠A的关系是∠BOC=90°+
1
2
∠A,∠EDF与∠A的关系是∠EDF=90°-
1
2
∠A;△ABC的面积S与内切圆半径r的关系是r=
2s
a+b+c

(4)直角三角形的外接圆半径等于斜边长的一半,内切圆半径等于面积的2倍与周长的商.
故答案为:相切,内心;三角平分线,三边,内切圆的半径;
b+c-a
2
c+b-a
2
;∠BOC=90°+
1
2
∠A,∠EDF=90°-
1
2
∠A,r=
2s
a+b+c
.斜边长的一半,面积的2倍与周长的商.
点评:本题考查了三角形的内切圆与三角形的内心的关系,牢记这些定义和计算方法是解答本题的关键.
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