Question

下列命题中的真命题是（　　）

• A、三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为2：1
• B、正六边形的边长等于其外接圆的半径
• C、圆外切正方形的边长等于其边A心距的

  2

  倍
• D、各边相等的圆外切多边形是正方形

Answer 1

分析：本题主要考查了正多边形与圆的关系，涉及边心距、内切圆、外接圆等知识．对四个选项逐一分析即可．

解答：解：A、只有正三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为1：2，故错误；
B、正六边形的中心角为60°，那么正六边形的半径和边长就组成一个等边三角形，故正确；
C、圆外切正方形的边长等于其边A心距的2倍，故错误；
D、各边相等的圆外切多边形是正多边形，故错误．
故选B．

点评：做正多边形和圆的问题时，应连接圆心和正多边形的顶点，作出边心距，得到和中心角一半有关的直角三角形进行求解．