Question

【题目】如图，图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．

（1）图②中的大正方形的边长等于　 　，图②中的小正方形的边长等于　 　；

（2）图②中的大正方形的面积等于　 　，图②中的小正方形的面积等于　 　；图①中每个小长方形的面积是　 　；

（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系吗？　 　．

Answer 1

【答案】（1）m+n，m﹣n；（2）（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（3）（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．

【解析】

（1）依据小长方形的边长，即可得到大正方形的边长以及小正方形的边长；
（2）依据正方形的边长即可得到正方形的面积，依据小长方形的边长，即可得到小长方形的面积；
（3）依据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积之和，即可得到三个代数式间的等量关系．

解：（1）图②中的大正方形的边长等于m+n，图②中的小正方形的边长等于m﹣n；

故答案为：m+n，m﹣n；

（2）图②中的大正方形的面积等于（m+n）2，图②中的小正方形的面积等于（m﹣n）2；图①中每个小长方形的面积是mn；

故答案为：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；

（3）由图②可得，（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．

故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．