题目内容
【题目】如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D， 求证：BC=3AD．
【答案】证明：在△ABC中， ∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
又∵AD⊥AC，
∴∠DAC=90°，
∵∠C=30°
∴CD=2AD，∠BAD=∠B=30°，
∴AD=DB，
∴BC=CD+BD=AD+DC=AD+2AD=3AD
【解析】已知∠BAC=120°，AB=AC，∠B=∠C=30°，可得AD⊥AC，有CD=2AD，AD=BD．即可得证．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
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