题目内容

【题目】如图,AB是O的直径,AD是弦,A=22.5°,延长AB到点C,使得ACD=45°

(1)求证:CD是O的切线.

(2)若AB=2,求OC的长.

【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、2.

【解析】

试题分析:(1)、连接DO,由三角形的外角与内角的关系易得DOC=C=45°,故有ODC=90°,即CD是圆的切线.(2)、由1知,CD=OD=AB,在直角COD中,利用勾股定理即可求解.

试题解析:(1)、连接DO, AO=DO, ∴∠DAO=ADO=22.5° ∴∠DOC=45°

∵∠ACD=2DAB, ∴∠ACD=DOC=45° ∴∠ODC=90° OD是O的半径,

CD是O的切线.

(2)、连接DB, 直径AB=2OCD为等腰直角三角形, CD=OD=,OC=2.

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