Question

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．请问△ABE与△AD′F全等吗？说明理由．

Answer 1

答：△ABE与△AD′F全等，．
证明：由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，
∠DCB=∠D′AE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，∠BCD=∠BAD．
∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，
即∠1+∠2=∠2+∠3．
∴∠1=∠3．
在△ABE和△AD′F中，
，
∴△ABE≌△AD′F（ASA）．
分析：根据平行四边形的性质及折叠的性质可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA判定△ABE≌△AD′F．
点评：此题考查了全等三角形的判定，以及图形的翻折变换，关键是找准翻折以后的对应角和对应边．