题目内容
【题目】近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：
A型销售数量（台） | B型销售数量（台） | 总利润（元） |
5 | 10 | 2 000 |
10 | 5 | 2 500 |
（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？
（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；
（3）已知A型空气净化器的净化能力为300 m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200 m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为200 m２，室内墙高3 m．该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，至少要购买A型空气净化器多少台？
【答案】（1）每台A型空气净化器的利润为200元，每台B型空气净化器的利润为100元；（2）为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台；（3）至少要购买A型空气净化器2台.
【解析】解：（1）设每台A型空气净化器的利润为x元，每台B型空气净化器的利润为y元，根据题意得： 
答：每台A型空气净化器的利润为200元，每台B型空气净化器的利润为100元.
（2）设购买A型空气净化器m台，则购买B型空气净化器（100﹣m）台，
∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，
∴100-m≥2m，
解得：m≤
设销售完这100台空气净化器后的总利润为W元.
根据题意，得W=200m+100（100﹣m）=100m+10000.
∵要使W最大，m需最大，
∴当m=33时，总利润最大，最大利润为W：100×33+10000=13300（元）.
此时100﹣m=67.
答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台.
（3）设应购买A型空气净化器a台，则购买B型空气净化器（5﹣a）台，根据题意得： 
[300a+200(5-a)]≥200×3.
解得：a≥2.
∴至少要购买A型空气净化器2台.
