题目内容
如图,A、B、C、D是⊙O上四点,弦AD长为3cm,AB长为5cm,∠DAB=90°,AC平分∠DAB,则弦AC的长为
- A.4cm
- B.cm
- C.cm
- D.cm
D
分析:连接BD,则BD是⊙O的直径.由于AC平分∠DAB,根据圆周角定理可证得△BCD是等腰直角三角形;
过D作DE⊥AC于E,可分别在Rt△ADE、Rt△CDE中,通过解直角三角形求得AE、CE的长,进而求出AC的值.
解答:连接BD,过D作DE⊥AC于E.
由于∠BAD=90°,则BD必为⊙O的直径,∠DCB=90°.
已知AC平分∠DAB,即∠CDB=∠CAB=∠CBD=∠CAD=45°,即△BCD是等腰直角三角形.
在Rt△ABD中,由勾股定理得:BD==.
在Rt△CBD中,∠CDB=∠CBD=45°,则:CD=BD=.
在Rt△ADE中,AD=3,∠DAE=45°,则:DE=AE=AD=.
在Rt△CDE中,由勾股定理得:CE==.
∴AC=AE+CE=4,
故选D.
点评:此题主要考查的是圆周角定理以及解直角三角形的应用,难度适中.
分析:连接BD,则BD是⊙O的直径.由于AC平分∠DAB,根据圆周角定理可证得△BCD是等腰直角三角形;
过D作DE⊥AC于E,可分别在Rt△ADE、Rt△CDE中,通过解直角三角形求得AE、CE的长,进而求出AC的值.
解答:连接BD,过D作DE⊥AC于E.
由于∠BAD=90°,则BD必为⊙O的直径,∠DCB=90°.
已知AC平分∠DAB,即∠CDB=∠CAB=∠CBD=∠CAD=45°,即△BCD是等腰直角三角形.
在Rt△ABD中,由勾股定理得:BD==.
在Rt△CBD中,∠CDB=∠CBD=45°,则:CD=BD=.
在Rt△ADE中,AD=3,∠DAE=45°,则:DE=AE=AD=.
在Rt△CDE中,由勾股定理得:CE==.
∴AC=AE+CE=4,
故选D.
点评:此题主要考查的是圆周角定理以及解直角三角形的应用,难度适中.
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