题目内容

,已知A(-4,0),B(-1,4), 将线段AB绕点O,顺时针旋转90°,得到线段A′B′

(1)求直线BB′的解析式;
(2)抛物线y1=ax2-19cx+16c经过A′B′两点,求抛物线的解析式
并画出它的图象;
(3)在(2)的条件下,若直线A′B′的函数解析式为y2=mx+n,观察图
象,当y1y2时,写出x的取值范围.
(1)    (2)y=x2 (3)x≤0或x≥4

试题分析:(1)A(-4,0),B(-1,4), 将线段AB绕点O,顺时针旋转90°,得到线段A′B,根据旋转特征,A点(0,4);B的横坐标与B点的纵坐标相同,纵坐标是B点横坐标的相反数,所以B的坐标为(4,1),设直线BB′的解析式为y="kx+b" ;建立方程组,解得
(2)抛物线y1=ax2-19cx+16c经过A′B′两点,得,解得,所以抛物线的解析式y=x2
(3)A点(0,4);B的横坐标与B点的纵坐标相同,纵坐标是B点横坐标的相反数,所以B的坐标为(4,1),设直线BB′的解析式为y=kx+b,得,解得直线BB′的解析式为;观察图象,当y1y2时,即抛物线的图象在直线图象的上方的x的范围,解x≤0或x≥4
点评:本题考查求直线和抛物线的解析式,要求考生会用待定系数法求函数解析式
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