题目内容
【题目】如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（ ）个．
①若O是△ABC的外心，∠A＝50°，则∠BOC＝100°；
②若O是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC＝115°；
③若BC＝6，AB+AC＝10，则△ABC的面积的最大值是12；
④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
根据圆周角定理直接求出
的度数即可；
利用内心的定义得出
进而求出即可；
研究三角形面积最大值的问题，由于已知三边的和，故可以借助海伦公式建立面积关于边的函数，再利用基本不等式求最值；
根据内心到三角形三边距离相等得出内切圆半径乘以周长等于面积，即可得出答案．
解：若O是
的外心，
，则
，根据圆周角定理直接得出即可，故此选项正确；
若O是的内心，，则
，故此选项正确；
若
，
，则的面积的最大值是12；
由题意，三角形的周长是16，由令
，则
，
由海伦公式可得三角形的面积
，
等号仅当
即
时成立，
故三角形的面积的最大值是12，故此选项正确；
的面积是12，周长是16，设内切圆半径为x，则
，
解得：
，
则其内切圆的半径是1，此选项错误．
故正确的有
共3个．
故选：C．
【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线EF，交AB和AC的延长线于E、F．
（1）求证：FE⊥AB；
（2）当AE＝6，sin∠CFD＝
时，求EB的长．
【题目】如图1，AB为半圆O的直径，半径的长为4cm，点C为半圆上一动点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，点D为弧AC的中点，连接DE，如果DE=2OE，求线段AE的长．
小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．
小华假设AE的长度为xcm，线段DE的长度为ycm．
（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm），对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．
下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）．
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y/cm | 0 | 1.6 | 2.5 | 3.3 | 4.0 | 4.7 |
| 5.8 | 5.7 |
当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处：
（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE=2OE时，AE的长度约为 cm．
