题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P′(﹣y+1,x+1)叫做点P伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,….若点A1的坐标为(3,1),则点A3的坐标为 ,点A2014的坐标为 ;若点A1的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点An均在x轴上方,则a,b应满足的条件为 .
【答案】(﹣3,1),(0,4);﹣1<a<1且0<b<2
【解析】试题分析:∵A1的坐标为(3,1),∴A2(0,4),A3(﹣3,1),A4(0,﹣2),A5(3,1),…,依此类推,每4个点为一个循环组依次循环,∵2014÷4=503余2,∴点A2014的坐标与A2的坐标相同,为(0,4),∵点A1的坐标为(a,b),∴A2(﹣b+1,a+1),A3(﹣a,﹣b+2),A4(b﹣1,﹣a+1),A5(a,b),…,依此类推,每4个点为一个循环组依次循环,∵对于任意的正整数n,点An均在x轴上方,∴,
,解得﹣1<a<1,0<b<2.故答案为:(﹣3,1),(0,4);﹣1<a<1且0<b<2.

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