Question

【题目】图①为平地上一幢建筑物与铁塔图，图②为其示意图．建筑物AB与铁塔CD都垂直于地面，BD＝20m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为58°．求铁塔CD的高度．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

Answer 1

【答案】铁塔CD的高度为52米．

【解析】解：过点A作AE⊥CD，垂足为E．………………1分

易证得四边形ABDE矩形

∵BD＝20m，在A点测得D点的俯角为45°，在测得C点的仰角为58°，

∴∠ADB＝∠EAD＝45°，

∴AB＝ED＝BD＝20m，……………3分

在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，∴tan58°＝＝． ………5分

∴CE＝20 tan58°＝20×1.60＝32．……………6分

∴CD＝CE＋ED＝32＋20＝52米．

答：铁塔CD的高度为52米．