题目内容
19、如图，EF在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，且EF=AB，DE交CB于点M．求证：△BME∽△BCF．
分析：由平行四边形的对边平行且相等，可得AB∥CD，AB=CD；易得EF=CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形EFCD是平行四边形，所以DE∥CF，可得△BME∽△BCF．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵EF=AB，
∴EF=CD，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴DE∥CF，
∴△BME∽△BCF．
∴AB∥CD，AB=CD，
∵EF=AB，
∴EF=CD，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴DE∥CF，
∴△BME∽△BCF．
点评：此题考查了平行四边形的判定（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）与性质（平行四边形的对边平行且相等）以及相似三角形的判定（平行于三角形的一边的直线截三角形的另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似）．解此题的关键是准确识图．
练习册系列答案
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