题目内容
【题目】如图，已知
中，
，
是边
的中点，
是边
上一动点，
与
相交于点
．
（1）如果
，
，且为的中点，求线段
的长；
（2）联结
，如果
，且
，
，求
的值；
（3）联结，如果
，且，，求线段的长．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
．
【解析】
（1）根据已知条件得到CP=4，求得BP=2
，根据三角形重心的性质即可得到结论；
（2）如图1，过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F，根据平行线分线段成比例定理得到
，求得
，设CP=k，则PA=3k，得到PA=PB=3k根据三角函数的定义即可得到结论；
（3）根据直角三角形的性质得到CD=BD=
AB，推出△PBD∽△ABP，根据相似三角形的性质得到∠BPD=∠A，推出△DPE∽△DCP，根据相似三角形的性质即可得到结论．
解：（1）∵
为
的中点，
，
∴
∵
，
，
∴
∵
是边
的中点，为的中点，
∴点
是
的重心
∴
（2）过点
作
交
的延长线于点
∴
∵
，∴
，
∵
，
，则
，∴
∴
∴
，
∴，
设
，则
∵
，是边的中点，∴
∴
，∴
，∵
∴
（3）∵，是边的中点
∴
∵
∴
∵
，∴
∴
∵
，∴
，∵
，
，∴
∵
，
，∴
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