题目内容
如图,已知矩形ABCD的对角线AC,BD的相交点O,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.求证:四边形EFGH是矩形.
分析:因为四边形ABCD是矩形,所以角线AC,BD相等,又因为O、E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.所以能够证明四边形EFGH是平行四边形,然后再证明HF=EG,问题得证.
解答:证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=0B=OC=OD,
∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点,
∴OE=EA=OH=HD,
∴
=
=
,
∴EH∥AD,
同理证FG∥BC,
∴EH∥FG,
∵EG=FH,
∴四边形EFGH是矩形.
∴OA=0B=OC=OD,
∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点,
∴OE=EA=OH=HD,
∴
OE |
OA |
OH |
OD |
1 |
2 |
∴EH∥AD,
同理证FG∥BC,
∴EH∥FG,
∵EG=FH,
∴四边形EFGH是矩形.
点评:本题主要考查矩形的判定,首先要判定四边形是平行四边形,然后证明对角线相等.
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