题目内容

【题目】如图,四边形ABCD中,FCD上一点,EBF上一点,连接AEACDE.若AB=ACAD=AE,∠BAC=DAE=70°AE平分∠BAC,则下列结论中:①ABE≌△ACD:②BE=EF;③∠BFD=110°;④AC垂直平分DE,正确的个数有(  )

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

依据SAS可证明ABE,由全等三角形的性质可得到,则,然后依据四边形的内角和为可求得的度数,然后再证明,最后,依据等腰三角形的性质可得到ACDE的关系.

解:∵AB=AC,∠BAC=DAEAE=AD

ABE≌△ACD,故正确.

ABE≌△ACD

∴∠AEB=ADC

∵∠AEB+AEF=180°

∴∠AEF+ADC=180°

∴∠BFD=180°-EAD=180°-70°=110°,故正确.

AE平分∠BAC

∴∠EAC=35°

又∵∠DAE=70°

AC平分∠EAD

又∵AE=AD

ACEFAC平分EF

ACEF的垂直平分线,故正确.

由已知条件无法证明BE=EF,故错误.

故选:C

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