题目内容
函数
和
的图像关于
轴对称,我们把函数
和
叫做互为“镜子”函数.类似地,如果函数
和
的图像关于
轴对称,那么我们就把函数
和
叫做互为“镜子”函数.
(1)请写出函数
的“镜子”函数: ,(3分)
(2)函数 的“镜子”函数是
; (3分)
(3)如图7,一条直线与一对“镜子”函数
(
>
)和
(
<
)的图像分别交于点
,如果
,点
在函数
(
<
)的“镜子”函数上的对应点的横坐标是
,求点
的坐标. (6分)












(1)请写出函数

(2)函数 的“镜子”函数是

(3)如图7,一条直线与一对“镜子”函数















(1)
;(2)
;(3)



解:(1)
; (3分)
(2)
; (3分)
(3)分别过点
作
垂直于
轴,垂足分别为
.
设点
、
,其中
>
,
>
. (1分)
由题意,得点
. (1分)
∴
,
,
,
,
.
易知
∥
∥
, 又
所以,可得
, (2分)
化简,得
,解得
(负值舍去) (1分)
∴
,
∴
(1分)
(1)根据关于y轴对称的点的坐标特征:纵坐标不变,横坐标互为相反数.则两个解析式的k值应互为相反数,得出答案即可;
(2)函数y=x2-2x+3的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数,y不变,得y=(-x)2-2(-x)+3=x2+2x+3,即可.
(3)首先作CC'、BB'、AA'垂直于x轴,再利用设点B(m,2/m )、A(n,2/n ),得出A'B'=n-m,B′C="m+1/2" ,即可得出等式方程,求出m的值即可.

(2)

(3)分别过点




设点






由题意,得点

∴





易知




所以,可得

化简,得


∴

∴

(1)根据关于y轴对称的点的坐标特征:纵坐标不变,横坐标互为相反数.则两个解析式的k值应互为相反数,得出答案即可;
(2)函数y=x2-2x+3的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数,y不变,得y=(-x)2-2(-x)+3=x2+2x+3,即可.
(3)首先作CC'、BB'、AA'垂直于x轴,再利用设点B(m,2/m )、A(n,2/n ),得出A'B'=n-m,B′C="m+1/2" ,即可得出等式方程,求出m的值即可.

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