题目内容

函数的图像关于轴对称,我们把函数叫做互为“镜子”函数.类似地,如果函数的图像关于轴对称,那么我们就把函数叫做互为“镜子”函数.
(1)请写出函数的“镜子”函数:                            ,(3分)
(2)函数                            的“镜子”函数是; (3分)
(3)如图7,一条直线与一对“镜子”函数)和)的图像分别交于点
,如果,点在函数)的“镜子”函数上的对应点的横坐标是,求点的坐标.                  (6分)
(1);(2);(3)
解:(1);                                                       (3分)
(2);                                                    (3分)
(3)分别过点垂直于轴,垂足分别为
设点,其中.                        (1分)
由题意,得点.                                             (1分)
,
易知 , 又
所以,可得 ,                                     (2分)
化简,得 ,解得 (负值舍去)                (1分)
,  
                                             (1分)
(1)根据关于y轴对称的点的坐标特征:纵坐标不变,横坐标互为相反数.则两个解析式的k值应互为相反数,得出答案即可;
(2)函数y=x2-2x+3的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数,y不变,得y=(-x)2-2(-x)+3=x2+2x+3,即可.
(3)首先作CC'、BB'、AA'垂直于x轴,再利用设点B(m,2/m )、A(n,2/n ),得出A'B'=n-m,B′C="m+1/2" ,即可得出等式方程,求出m的值即可.
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