题目内容
【题目】平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值,记为「P」,即「P」=|x|+|y|.(其中的“+”是四则运算中的加法)
(1)求点A(﹣1,3),B(+2,﹣2)的勾股值「A」、「B」。
(2)点M在反比例函数y=的图象上,且「M」=4,求点M的坐标。
(3)求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积。
【答案】
(1)
解:∵A(﹣1,3),B(+2,﹣2),
∴「A」=|﹣1|+|3|=4,「B」=|+2|+|﹣2|=+2+2﹣=4
(2)
解:设:点M的坐标为(m,n),
由题意得
解得:,,,,
∴M(1,3),(﹣1,﹣3),(3,1),(﹣3,﹣1).
(3)
解:设N点的坐标为(x,y),
∵「N」=3,
∴|x|+|y|=3,
∴x+y=3,﹣x﹣y=3,x﹣y=3,﹣x+y=3,
∴y=﹣x+3,y=﹣x﹣3,y=x﹣3,y=x+3,
如图:所有点N围成的图形的面积=3×3=18.
【解析】(1)由勾股值的定义即可求解;
(2)点M在反比例函数y=的图象上,且「M」=4,列方程组即可得到结果;
(3)设N点的坐标为(x,y),由「N」=3,得到方程|x|+|y|=3,得到x+y=3,﹣x﹣y=3,x﹣y=3,﹣x+y=3,化为一次函数的解析式y=﹣x+3,y=﹣x﹣3,y=x﹣3,y=x+3,于是得到所有点N围成的图形是边长为3的正方形,则面积可求.
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