Question

【题目】在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1 ， 作P1关于点B的对称点P2 ， 作点P2关于点C的对称点P3 ， 作P3关于点D的对称点P4 ， 作点P4关于点A的对称点P5 ， 作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（ ）
A.（0，2）
B.（2，0）
C.（0，﹣2）
D.（﹣2，0）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵作点P关于点A的对称点P1 ， 作P1关于点B的对称点P2 ， 作点P2关于点C的对称点P3 ， 作P3关于点D的对称点P4 ， 作点P4关于点A的对称点P5 ， 作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去， ∴每变换4次一循环，
∴点P2011的坐标为：2011÷4=502…3，
点P2011的坐标与P3坐标相同，
∴点P2011的坐标为：（﹣2，0），
故选：D．

【考点精析】通过灵活运用正方形的性质，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形即可以解答此题．