题目内容
【题目】设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,
(1)试推导x1+x2=-,x1·x2=
;
(2)求代数式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值.
【答案】(1)x1+x2=-,x1·x2=
(2)0
【解析】试题分析:(1)利用求根公式表示出x1,x2,代入所求式子可直接推导得出结论;
(2)把式子拆开重新整理成一元二次方程的形式,然后把x1,x2代入原方程,整体代入即可求出代数式的值.
解:(1)∵x1、x2是ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,
∴x1=,x2=
∴x1+x2==-
,
x1·x2=·
=
(2)∵x1,x2是ax2+bx+c=0的两根,∴ax12+bx1+c=0,ax22+bx2+c=0
原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2
=x1(ax12+bx1+c)+x2(ax22+bx2+c)
=0
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