题目内容
【题目】如图,O为直线AB上一点,∠AOC=58°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)求出∠BOD的度数;
(2)请通过计算说明:OE是否平分∠BOC.
【答案】
(1)解:∵∠AOC=58°,OD平分∠AOC,
∴∠AOD=29°,
∴∠BOD=180°﹣29°=151°
(2)解:OE是∠BOC的平分线.理由如下:
∵∠AOC=58°,
∴∠BOC=122°.
∵OD平分∠AOC,
∴∠DOC= ×58°=29°.
∵∠DOE=90°,
∴∠COE=90°﹣29°=61°,
∴∠COE= ∠BOC,即OE是∠BOC的平分线
【解析】(1)根据角平分线的定义得出∠AOD=29°,根据邻补角的定义得出∠BOD=180°﹣29°=151° ;
(2)OE是∠BOC的平分线.理由如下:根据邻补角的定义得出∠BOC=122°.根据角平分线的定义得出∠DOC= ×58°=29°.根据角的和差得出∠COE=90°﹣29°=61°,从而得出结论。
【考点精析】关于本题考查的角的平分线和角的运算,需要了解从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线;角之间可以进行加减运算;一个角可以用其他角的和或差来表示才能得出正确答案.
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