题目内容

【题目】已知:线段 . 求作:矩形 .

以下是甲、乙两同学的作业:
甲:① 以点 为圆心, 长为半径作弧;
② 以点 为圆心, 长为半径作弧;
③ 两弧在 上方交于点 ,连接 .
四边形 即为所求矩形.(如图)

乙:① 连接 ,作线段 的垂直平分线,交 于点
② 连接 并延长,在延长线上取一点 ,使 ,连接 .
四边形 即为所求矩形.(如图)

老师说甲、乙同学的作图都正确.
则甲的作图依据是:
乙的作图依据是:.

【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形;有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;有一个角是直角的平行四边形是矩形.
【解析】解:由甲的作图方法可知AB=CD,BC=AD,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD为平行四边形,又因∠ABC=90°,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形 即可判定平行四边形ABCD为矩形;由乙的作图方法可知AM=BM,BM=DM,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD为平行四边形,又因∠ABC=90°,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形 即可判定平行四边形ABCD为矩形.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的判定的相关知识,掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形,以及对矩形的判定方法的理解,了解有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;有三个角是直角的四边形是矩形;两条对角线相等的平行四边形是矩形.

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