Question

【题目】为缓解交通拥堵，遵义市某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，∠BCD=135°，通道斜面CD 的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1：

（1）求通道斜面AB的长为多少米；

（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】(1) 3米；(2) （8+3﹣3）米.

【解析】

（1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，根据已知得出DM=CM=CD=3，则AN=DM=3，再解Rt△ANB，由通道斜面AB的坡度i=1：，得出BN=AN=6，然后根据勾股定理求出AB；

（2）先解Rt△MED，求出EM=DM=3，得出EC=EM-CM=3-3，再根据BE=BC-EC即可求解．

（1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，

∵∠BCD=135°，

∴∠DCM=45°，

∵在Rt△CMD中，∠CMD=90°，CD=6，

∴DM= CM= CD=3 ，

∴AN=DM=3 ，

∵通道斜面AB的坡度i=1： ，

∴tan∠ABN=，

∴BN=AN=6，

∴AB==3，

即通道斜面AB的长约为3米；

（2）∵在Rt△MED中，∠EMD=90°，∠DEM=30°，DM=3，

∴EM=DM=3，

∴EC=EM﹣CM=3﹣3，

∴BE=BC﹣EC=8﹣（3﹣3）=8+3﹣3，

即此时BE的长约为（8+3﹣3）米.