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如图，一牧童在A处放羊，牧童的家在B处，A、B距河岸的距离AC、BD分别为500m和700m，且C、D两地相距500m，天黑前牧童要将羊赶往河边喝水再回家，那么牧童至少应该走______m．
作A关于CD的对称点E，连接BE，并作BF⊥AC于点F．
则EF=BD+AC=500+700=1200m，BF=CD=500m．
在Rt△BEF中，根据勾股定理得：BE=
BF2+EF2
=
12002+5002
=1300米．
练习册系列答案
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我校位于“湘桂铁路”之侧，全校师生深受火车噪声之害．周末，小明为了了解学校受火车噪声影响的情况作了如下的调查：绘出了学校与铁路的平面示意图，如图，并从网上得知当火车经过时，距离铁路200m内会受到火车噪声的干扰．
请你根据小明所得到的信息：
（1）请通过计算说明学校为什么会受到火车噪声的影响；
（2）若火车的速度为32m/s，一列火车经过时，求学校受影响的时间．
如图，马路边一根电线杆为5.4m，被一辆卡车从离地面1.5m处撞断，倒下的电线杆顶部是否会落在离它的底部4m的快车道上？
刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．
（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐______．（填“不变”、“变大”或“变小”）
（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？
问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？
问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．
请你分别完成上述三个问题的解答过程．
已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD⊥AB，∠BAD=30°，若AD=8，求AC的长．
如图，把火柴盒放倒，这个过程中也能验证勾股定理．你能利用下图验证勾股定理吗？
有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（　　）
A．3米B．4米C．5米D．6米
如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH相交于点O，且它们所夹的锐角为θ，∠BEG与∠CFH都是锐角，已知EG=k，FH=l，四边形EFGH的面积为S，
（1）求证：sinθ=
2S
kl
；
（2）试用k、l、S来表示正方形ABCD的面积．
梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BC=DC，∠C=30°，AD=a，则BC的长为（　　）
A．（4+2
3
）a		B．（2+
3
）a		C．（4-2
3
）a		D．（2-
3
）a

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