Question

【题目】把一副三角板如图放置，E是AB的中点，连接CE、DE、CD，F是CD的中点，连接EF．若AB＝8，则S△CEF＝_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

易证△CDE是等腰三角形，∠DEC=150°，作DG⊥CE于点G，在在直角△DEG中可以求得DG的长，则△CDE的面积即可求解，然后根据S△CEF=S△CDE即可求解．

作DG⊥CE于点G，

∵AB=8，

∴CE=BC=AB=4，DE=AB=4，

∵∠CED=∠DEB+∠CEB=90°+60°=150°，

∴∠DEG=180°-150°=30°，

在直角△DEG中，DG=DE=×4=2，

∴S△CDE=CEDG=×4×2=4，

∵F是CD中点，

∴S△CEF=S△CDE=×4=2．

故答案是：2