题目内容
【题目】如图,直线y=﹣x+b与双曲线 (x>0)交于A、B两点,与x轴、y轴分别交于E、F两点,连接OA、OB,若S△AOB=S△OBF+S△OAE , 则b= .
【答案】
【解析】解:令y=0,则﹣x+b=0,
解得x=b,
令x=0,则y=b,
所以,点E(b,0)、F(0,b),
所以,OE=OF,
过点O作OM⊥AB于点M,
则ME=MF,
设点A(x1 , y1)、B(x2 , y2),
联立 ,
消掉y得,x2﹣bx+1=0,
根据根与系数的关系,x1x2=1,
所以y1y2=1,
所以y1=x2 , y2=x1 ,
所以OA=OB,
所以AM=BM(等腰三角形三线合一),
∵S△AOB=S△OBF+S△OAE ,
∴FB=BM=AM=AE,
所以点A( b, b),∵点A在双曲线y= 上,∴ b× b=1,解得b= . 所以答案是: .
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