题目内容

【题目】已知点是等腰直角三角形斜边上的中点,上一点,连结

1)如图1,若点在线段上,过点,垂足为,交于点,求证:

2)如图2,若点延长线上,,垂足为,交的延长线于点,其它条件不变,则结论“还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.

【答案】1)证明见解析;(2)成立,证明见解析.

【解析】

1)根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定得出RtBOERtAOF,进而证明即可.

2)根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定得出RtBOERtAOF,进而解答即可.

1)证明:∵三角形ABC是等腰直角三角形,AB=BC

∴∠BAC=ACB=45°

又点OAC边上的中点,

∴∠BOE=AOF=90°,∠ABO=CBO=45°

∴∠BAC=ABO

OB=OA

又∵AMBE

∴∠MEA+MAE=90°=AFO+MAE

∴∠MEA=AFO

RtBOERtAOF

OE=OF

2OE=OF成立;

∵三角形ABC是等腰直角三角形,AB=BC

∴∠BAC=ACB=45°

又点OAC边上的中点,

∴∠BOE=AOF=90°,∠ABO=CBO=45°

∴∠BAC=ABO

OB=OA

又∵AMBE

∴∠F+MBF=90°=B+OBE

又∵∠MBF=OBE

∴∠F=E

RtBOERtAOF

OE=OF

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