Question

【题目】如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接EF，求△BEF的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵反比例函数y=（k＜0）的图象过点E（﹣1，2），

∴k=﹣1×2=﹣2，

∴反比例函数的解析式为y=﹣；

（2）

解：∵E（﹣1，2），

∴AE=1，OA=2，

∴BE=2AE=2，

∴AB=AE+BE=1+2=3，

∴B（﹣3，2）．

将x=﹣3代入y=﹣，得y=，

∴CF=，

∴BF=2﹣=，

∴△BEF的面积=BEBF=×2×=．

【解析】（1）将E（﹣1，2）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；
（2）由矩形的性质及已知条件可得B（﹣3，2），再将x=﹣3代入y=﹣，求出y的值，得到CF=，那么BF=2﹣=，然后根据△BEF的面积=BEBF，将数值代入计算即可．