Question

【题目】如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2）、B（﹣5，0）、C（﹣1，0），P（a，b）是△ABC的边AC上一点：

（1）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1 ， 请在网格中画出△A1B1C1 ， 旋转过程中点A所走的路径长为 ．
（2）将△ABC沿一定的方向平移后，点P的对应点为P2（a+6，b+2），请在网格画出上述平移后的△A2B2C2 ， 并写出点A2的坐标：A2（）．
（3）若以点O为位似中心，作△A3B3C3与△ABC成2：1的位似，则与点P对应的点P3位似坐标为（直接写出结果）．

Answer 1

【答案】
（1）

路径为： π

（2）（4，4）
（3）（2a，2b）或（﹣2a，﹣2b）
【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求三角形，
∵OA= =2 ，
∴旋转过程中点A所走的路径长为 = π，

所以答案是： π；（2）如图，△A2B2C2即为所求三角形，点A2的坐标为（4，4），
所以答案是：（4，4）；（3）由位似变换性质可知P3（2a，2b）或P3（﹣2a，﹣2b），
所以答案是：（2a，2b）或（﹣2a，﹣2b）．
【考点精析】解答此题的关键在于理解图形的平移的相关知识，掌握对应线段,对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等；平移方向和距离是它的两要素，以及对平移的性质的理解，了解①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化；②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等．