Question

如图，已知△ABC中，∠＝90°，∠B＝60°，AC＝4，等边△DEF的一边在直角边AC上移动，当点E与点c重合时，点D恰好落在AB边上，

(1)求等边△DEF的边长；

(2)请你探索，在移动过程中，线段CE与图中哪条线段始终保持相等，并说明理由；

(3)若设线段CE为x，在移动过程中，等边△BEF与Rt△ABC两图形重叠部分的面积为y．请你写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)当E点与点C重合时，点D恰好落在AB边上，∵∠DEA＝60°， 　　∠A＝30°．∴∠CDA＝90°，在Rt△ACD中，DC＝AC＝2，即等边△DEF的边长是2． 　　(2)设CE的长为x，则AE＝4－x，在Rt△AHE中， 　　EH＝AE＝2－x，DH＝2－EH＝2－(2－x)＝x，∵∠A＝30°，∠DFC＝60°，∴∠DGH＝∠AGF＝30°，在Rt△GHD中，DG＝2DH＝x＝CE． 　　(3)由(2)得DH＝x，则HG＝x，S△OHE＝又S△DEF＝， 　　∴y＝－(0≤x≤2)．