Question

如图 AB∥CD，AD不平行于BC，AC与BD相交于点O，写出三对面积相等的三角形是

△ADC和△BDC；△ADO和△BCO；△DAB和△CAB

．

Answer 1

分析：过D作DM⊥AB于M，过C作CN⊥AB于N，得出四边形DMNC是平行四边形，求出DM=CN，设DM=CN=h，根据三角形的面积公式求出即可．

解答：解：△ADC和△BDC，△ADO和△BCO，△DAB和△CAB，理由是：
过D作DM⊥AB于M，过C作CN⊥AB于N，
则DM∥CN，
∵AB∥CD，
∴四边形DMNC是平行四边形，
∴DM=CN，
设DM=CN=h，
∴S_△ADC=

1

2

×DC×h，S_△BDC=

1

2

×DC×h，
∴S_△ADC=S_△BDC，
同理S_△DAB=S_△CAB，
∴S_△DAB-S_△DOC=S_△CAB-S_△DOC，
∴S_△ADO=S_△BCO．
故答案为：△ADC和△BDC，△ADO和△BCO，△DAB和△CAB．

点评：本题考查了平行线间的距离和三角形的面积，平行四边形的性质和判定等知识点，主要应用了等底等高的三角形的面积相等．