Question

【题目】如图，在8×8的正方形网格中，△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

(1)填空：AC＝________，AB＝________；

(2)判断△CAB和△DEF是否相似，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)2　2;(2)相似,理由见解析

【解析】试题分析: （1）根据勾股定理来求AC、AB的长度；

（2）由“三边法”法来证它们相似．

试题解析:

(1)如图，

由勾股定理，得

AC==.

AB==

故答案是：,；

(2)△CAB和△DEF相似.理由如下：

如图,DE=DF==,EF==.

则，

所以△CAB∽△DEF.

点睛: 本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定义．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．