Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB＝25cm，AC=20cm，点P从点A出发，沿AB的方向匀速运动，速度为5cm/s；同时点M由点C出发，沿CA的方向匀速运动，速度为4cm/s，过点M作MN∥AB交BC于点N．设运动时间为ts(0＜t＜5)．

(1)用含t的代数式表示线段MN的长；

(2)连接PN,是否存在某一时刻t，使S_{四边形AMNP}＝48？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

(3)连接PM、PN，是否存在某一时刻t，使点P在线段MN的垂直平分线上？若存在，求出此时

t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）MN=5t     （4分）

（2）存在     （1分）

∵MN∥AP     MN=AP=5t  ∴四边形AMNP是平行四边形

∴PN∥AC  ∴ PN⊥BC   ∴S_{四边形AMNP}＝

解得t=1或4      （3分）

（3）存在      （1分）

连接PN、PM    ∵ P在线段MN的垂直平分线上

∴PN=PM         又PN=AM    ∴ PM=AM

过M作MD⊥AB于D   则AD=DP=

由∽得,    解得t=  (3分)