Question

如图所示，四边形OABC是矩形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，若△ECD的周长为2，△EBA的周长为6．

（1）矩形OABC的周长为          ；
（2）若A点坐标为，求线段AE所在直线的解析式．

Answer 1

（1）8；（2）直线AE的解析式为y＝x+.

试题分析：（1）由折叠的意义，△ECD的周长与△EBA的周长之和等于矩形OABC的周长，
（2）根据A点坐标为(，0)，求出OC的长，再求出E点的横坐标，从而得到线段AE所在直线的解析式．
试题解析：
解：（1）∵DE=DO，EA=OA，
∴矩形OABC的周长=△ECD的周长+△EBA的周长．
∴矩形OABC的周长为8．
（2）∵OA＝，
∴AB＝OC＝
∴BE＝6? ?＝2
∴CE＝，即点E的坐标为( ，)
设直线AE的解析式为y=kx+b，
则 解得，
∴直线AE的解析式为y＝x+.