题目内容
【题目】某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:
(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.
(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
【答案】(1)1000﹣10x,﹣10x2+1300x﹣30000;(2)50元或80元;(3)8640元.
【解析】
试题分析:(1)由销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具得y=600﹣(x﹣40)×10=1000﹣10x,利润=(x﹣30)=﹣10x2+1300x﹣30000;
(2)令﹣10x2+1300x﹣30000=10000,求出x的值即可;
(3)首先求出x的取值范围,然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000转化成y=﹣10(x﹣65)2+12250,结合x的取值范围,求出最大利润.
试题解析:(1)
(2)﹣10x2+1300x﹣30000=10000
解之得:x1=50,x2=80.
答:玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润.
(3)根据题意得:
解之得:44≤x≤46,w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10(x﹣65)2+12250,∵a=﹣10<0,对称轴是直线x=65,∴当44≤x≤46时,w随x增大而增大,∴当x=46时,W最大值=8640(元).
答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.