Question

如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC边延长线上一点，CE＝CF． (1)观察猜想BE和DF的大小关系，并证明你的猜想； (2)若∠BEC＝60°，求∠EFD的度数．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)BE＝DF．理由如下： 　　∵四边形ABCD是正方形， 　　∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCF＝90°， 　　又∵CE＝CF， 　　∴△BCE≌△DCF， 　　∴BE＝DF． 　　(2)由(1)知，△BCE≌DCF， 　　∴∠BEC＝∠DFC＝60°， 　　∵∠DCF＝90°，CE＝CF， 　　∴∠CFE＝45°， 　　∴∠EFD＝∠DFC－∠CFF＝15°．