题目内容

【题目】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等的情形进行研究.

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为:在ABCDEF中,AC=DFBC=EFB=E,然后,对∠B进行分类,可分为B是直角、钝角、锐角三种情况进行探究.

【深入探究】

第一种情况:当∠B是直角时,ABC≌△DEF

(1)如图①,在ABCDEFAC=DFBC=EFB=E=90°,根据______,可以知道RtABCRtDEF

第二种情况:当∠B是钝角时,ABC≌△DEF

(2)如图②,在ABCDEFAC=DFBC=EFB=E,且∠BE都是钝角,求证:ABC≌△DEF

第三种情况:当∠B是锐角时,ABCDEF不一定全等.

(3)在ABCDEFAC=DFBC=EFB=E,且∠BE都是锐角,请你用尺规在图③中作出DEF,使DEFABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)

(4)B还要满足什么条件,就可以使ABC≌△DEF?请直接写出结论:在ABCDEF中,AC=DFBC=EFB=E,且∠BE都是锐角,若______,则ABC≌△DEF

【答案】(1)根据直角三角形全等的方法“HL”证明;(2)证明见解析;(3)作图见解析;(4)BA

【解析】试题分析:(1)根据直角三角形全等的方法“HL”证明;

2)过点CCG⊥ABAB的延长线于G,过点FFH⊥DEDE的延长线于H,根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH,再利用角角边证明△CBG△FEH全等,根据全等三角形对应边相等可得CG=FH,再利用“HL”证明Rt△ACGRt△DFH全等,根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D,然后利用角角边证明△ABC△DEF全等;

3)以点C为圆心,以AC长为半径画弧,与AB相交于点DEB重合,FC重合,得到△DEF△ABC不全等;

4)根据三种情况结论,∠B不小于∠A即可.

1)解:HL

2)证明:如图,过点CCG⊥ABAB的延长线于G,过点FFH⊥DEDE的延长线于H

∵∠ABC=∠DEF,且∠ABC∠DEF都是钝角,

∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF

∠CBG=∠FEH

△CBG△FEH中,

∴△CBG≌△FEHAAS),

∴CG=FH

Rt△ACGRt△DFH中,

∴Rt△ACG≌Rt△DFHHL),

∴∠A=∠D

△ABC△DEF中,

∴△ABC≌△DEFAAS);

3)解:如图,△DEF△ABC不全等;

4)解:若∠B≥∠A,则△ABC≌△DEF

故答案为:(1HL;(4∠B≥∠A

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